Bèta van een portfolio

Aan de hand van de bèta (β) van een portfolio kun je bepalen of de portfolio meer of minder volatiel (risicogevoelig) is dan een marktindex. Om de bèta te bepalen wordt er gekeken naar de correlatie tussen de portfolio en de marktindex. De correlatie geeft aan in welke mate de portfolio dezelfde beweging volgt als de index en hoe groot de onderlinge afwijkingen zijn.

 

De bèta is een risicofactor die ook wordt gebruikt in het Capital Asset Pricing Model (CAPM).

Capital Asset Pricing Model

Met het Capital Asset Pricing Model (CAPM) bereken je het verwachte rendement van een portfolio gebaseerd op de bèta, het marktrendement en de risico-vrije voet.

 

Het CAPM is een model dat de relatie beschrijft tussen risico en verwacht rendement. De kracht van CAPM zit hem in het gegeven dat bij het bepalen van het verwachte rendement er rekening wordt gehouden met de ontwaarding van geld over langere tijd door een risico-vrije rentevoet te hanteren. Meestal is dat het rendement van een staatsobligatie. Het marktrendement wordt meestal bepaald door het rendement van een bepaalde marktindex te nemen, zoals de AEX of SP500. Aan CAPM zal nog in een ander artikel aandacht worden besteed.

Interpretatie van de bèta

De interpretatie van de bèta is als volgt. Als de bèta groter is dan 1 dan zijn de koersuitslagen van de belegging (hetzij een portfolio of één aandeel)  gemiddeld groter dan die van de index en het risico dus groter. Als de bèta kleiner is dan 1, dan is de portfolio minder volatiel dan de marktindex en daarmee dus minder risicovol.

 

Een staatsobligatie zal een bèta hebben die kleiner is dan 1 ten opzichte van de AEX, want de belegging is minder risicovol en vertoond daarmee dus minder grote koersuitslagen vergeleken met de marktindex.

 

In het Excelvoorbeeld zul je zien dat de bèta vergeleken kan worden met de richtingscoëfficiënt van een lineaire functie Y = a + β * X.  β is de richtingscoëfficiënt van de lineair. De bèta kan bepaald worden aan de hand van een trendlijn en de best passende functie in een grafiek. Zie ook het artikel invoegen van een trendlijn. De trendlijn wordt in de statistiek ook wel een regressielijn genoemd.

Betrouwbaarheid van de bèta

De betrouwbaarheid van de bèta hangt af van de relatie tussen de twee variabelen. In het voorbeeld dus de relatie tussen de volatiliteit van de portfolio en de index. Daar worden twee hulpmiddelen bij gebruikt.

  1. De regressielijn (of trendlijn) zegt iets over de mate waarin er een verband is tussen de twee variabelen
  2. De correlatie geeft aan hoe sterk dat verband is. In de statistiek wordt daar de  R2 (R Kwadraat) voor gebruikt. De R varieert van 0 tot 1. Des te dichter de R2 bij 1 zit, des te betrouwbaarder is de correlatie. De R is gebaseerd op de mate van spreiding rondom de regressielijn. Des te groter de spreiding van de gemeten waarden Y voor een bepaalde waarde X, des te zwakker is de samenhang.

De correlatie hangt ook samen met de standaarddeviatie, het spreidingsgebied, van de gemeten waardes Y rondom een bepaalde variabele X. Hoe lager de standaarddeviatie, des te kleiner de spreiding is van de waardes rondom een gemiddelde.

 

De onderstaande diagrammen laten zien hoe deze twee methodes gebruikt worden.

  • In voorbeeld 1 is de correlatie 1 en de bèta is 2. Het verband tussen X en Y is zeer sterk.
  • In voorbeeld 2 is de correlatie 0,69 en de bèta is 1,788. Er is wel een verband tussen X en Y, maar de spreiding is groot. Het verband tussen X en Y is dus aanwezig maar middelmatig sterk.
  • In voorbeeld 3 is de correlatie 0,2 en de bèta is 0,55. De gegevensverzameling gedraagt zich als een vage wolk. Er is dus amper verband tussen X en Y.

 

Regressie en correlatie

De bèta bepalen met Excel

Gebruik dit Excelbestand om de bèta te bepalen

 

Kies een index waartegen je je belegging wilt afzetten, bijvoorbeeld de AEX over de afgelopen 15 jaar. Zet deze af tegen de koersen van de afgelopen 15 jaar van de belegging, in ons voorbeeld het aandeel RDS. Dit soort overzichten kun je downloaden van yahoo.com.

Zet de twee lijsten in een spreadsheet (zie voorbeeld: AEX in kolommen B:H, RDS in kolommen J:P). Om de percentuele verandering per maand te bepalen tussen de koerswaarden van twee maanden (op t1 en t2) deel je het verschil tussen t1 en t2  door de waarde op t1, uitgedrukt in een percentage. Deze percentages komen respectievelijk voor AEX en RDS in kolom H en P te staan.

Formules:

  • Percentuele verschillen:  = (koers t2 – koers t1)/koers t1 of: =LN(koers t1/koers t2);
  • R2  = R.KWADRAAT(reeks waarden van belegging ; reeks waarden van de marktindex);
  • Bèta  = RICHTING(reeks waarden van belegging ; reeks waarden van de marktindex).

Voeg een Spreidingsgrafiek toe, de trendlijn, de formule en R2 toe en zet de formules voor bèta en R2 bovenaan de lijst. In het artikel  invoegen van een trendlijn wordt uitgelegd uit hoe dat werkt. Bekijk de uitkomsten en bepaal 1) of er een correlatie is en 2 hoe sterk deze is.

 

Spreiding regressie en correlatie

Meer Exceltips en trucs

Wil je meer weten over de mogelijkheden met Excel kijk dan bij de Exceltips of bij ExcelStudie. ExcelStudie is gelieerd aan deze site.

 

Boekentips

Hopelijk vond je dit een nuttig artikel. Als je vragen of  opmerkingen hebt stuur dan een e-mail.

 

Veel succes!

 

 

(c) 2019 ExcelFactory