Z-score

De z-score is een handig hulpmiddel in de statistiek om datasets van verschillende omvang met elkaar te kunnen vergelijken en er een zinnige uitspraak over te kunnen doen.

 

In onderstaand voorbeeld (ontleend aan het Basisboek Statistiek met Excel van D.B. Baarda en R. van Vianen) zal een en ander worden toegelicht. Gebruik daarbij het volgende Excelbestand om te  oefenen en de onderliggende formules en structuren te begrijpen.

 

Excel Voorbeelduitwerking z-score

Voorbeeld

In onderstaande tabel staan het aantal goed beantwoorde vragen van een aantal wiskundestudenten op twee tentamens Wiskunde A en B.

 

 

Klaas-Jan scoort een 6 in test A en een 12 in test B. Op welke test heeft hij nu beter gescoord? Dit is lastig vast te stellen omdat de datasets een verschillende omvang hebben.

 

Om de datasets toch met elkaar te kunnen vergelijken introduceren we de z-score. Dat gebeurt door de datasets te transformeren naar eenzelfde schaal waarbij het gemiddelde 0 is en de standaarddeviatie 1. Als de z-score negatief is scoor je onder het gemiddelde, bij 0 is je score gelijk aan het gemiddelde en bij een positieve z-score doe je het beter dan gemiddelde van de populatie.

Formule z-score

De formule voor de z-score is: z = (x – µ) / σ waarbij:

  • z = z-score
  • x = gemeten score
  • µ = populatiegemiddelde
  • σ = standaarddeviatie van de populatie

 

Wat je dus nodig hebt voor het berekenen van de z-score – naast de gemeten score – zijn het populatiegemiddelde en de standaarddeviatie. Excel heeft een handige stukje gereedschap om deze waarden snel te berekenen en in je spreadsheet in een tabel af te drukken. Dat gebeurt met de functie [Gegevensanalyse] die je kunt selecteren van het lint. Let op(!) deze functie is pas beschikbaar als je deze apart hebt geïnstalleerd. Deze wordt namelijk niet automatisch mee meegenomen wanneer je Excel installeert op je PC. De ‘Add-On’ die je moet plaatsen is “Toolpak”.

Toolpak installeren

Toolpak installeer je door via [Bestand] de menu-optie [Opties] te selecteren en vervolgens links [Invoegtoepassingen] te selecteren. Vervolgens krijg je een pop-upscherm waarbij je linksonder  voor [Excel Invoegtoepassingen] kunt kiezen. Druk op OK en vink vervolgens [Analyse Toolpak] en eventueel de VBA versie aan. Druk op OK en je data-analyse gereedschap is nu als functie beschikbaar. Nu kun je aan de slag met de z-score.

 

Toolpak

 

Toolpak

 

Toolpak

Hoe werkt het?

Maak een tabel (of open het Excelvoorbeeld)  en selecteer het bereik waar je de Gegevensanalyse op wilt los laten. Selecteer alleen de getallen en de kolomlabels. Kies vervolgens [Gegevensanalyse] van het lint en selecteer [Beschrijvende statistiek].

 

Excel Gegevensanalyse

 

Vervolgens geef je aan:

 

  • Wat het invoerbereik is, dus bereik C3:D13 (getallen en kolomlabels)
  • Of de data in kolommen of rijen is gegroepeerd (in ons voorbeeld dus kolommen)
  • Of het geselecteerde invoerbereik inclusief of exclusief de kolomlabels (inclusief)
  • Waar je de uitkomsten wilt plaatsen (één celverwijzing is voldoende).

 

Excel z-score

 

Druk op OK en de analyse-data wordt afgedrukt vanaf de cel die je hebt aangewezen. Nu kun je met de z-score formule alle z-scores berekenen. De Excelformule in cel G4 wordt bijvoorbeeld: = (D4-$L$4)/$L$8 = Meetwaaarde (D4) – Populatiegemiddelde (L4) gedeeld door de Standaarddeviatie L8. Plaats de dollartekens om achtereenvolgens gemiddelde en standaarddeviatie te ‘bevriezen’ en kopieer door naar beneden. Doe exact het zelfde voor de uitkomsten van de Wiskunde A-tentamens.

 

Excel z-score

 

Nu kun je de scores met elkaar vergelijken. Uit de onderstaande tabel – waar de z-scores van beide datasets aan zijn toegevoegd – kun je aan de hand van de z-score afleiden dat Klaas-Jan en Fatima voor beide tentamens onder het gemiddelde hebben gescoord, terwijl Pieter voor beide tentamens boven het gemiddelde heeft gescoord.

 

Excel z-score

Meer Exceltips en trucs

Wil je meer weten over de mogelijkheden met Excel kijk dan bij de Exceltips of bij ExcelStudie. ExcelStudie is gelieerd aan deze site.

Boekentip

Meer weten over Excel en/of Statistiek? Het volgende boek van Baarda en Vianen kan je goed op weg helpen:

 

Hopelijk vond je dit een nuttig artikel. Als je vragen of  opmerkingen hebt stuur dan een e-mail.

 

Veel succes!

 

Bron: Basisboek Statistiek met Excel van D.B. Baarda en R. van Vianen

 

 

 

 

7 Replies to “Z-score”

  1. Pingback: buy cialis
  2. Pingback: viagra
  3. Pingback: cialis
  4. Pingback: viagra online
  5. Pingback: cialis online
  6. Pingback: viagra pills

Comments are closed.